I. — IT^TÉGRÀLES MULTIPLES. — CHANGEMENTS DE VARIABLES. 33o

aa huitième de la sphère ar* -+- ^' -h 5« - R', compris dans le trièdre 0 xyz. Si ToQ intègre d'abord par rapport à z^ puis par rapport à ^ et enfin par rapport à ar, les limites sont les suivantes \ x tl y étant donnés, z peut varier de zéro à ^R* — x^ — y^\ x étant donné, y peut varier de zéro à /R*~a:*, et x varie de zéro à R. On a donc

j j j zdxdydz =: I dx I dy 1 zdz,

et Ton en tire successivement

rfz=i(R« -x^-y^),

et il reste à calculer l'intégrale définie ^ t ( R* — ar*)* û^ar, qui devient, en posant X = K coscp,

- / R*sin*çp cfcp.

ttR^ L'intégrale triple a donc pour valeur (n** 116) -^r- •