Les quatre fonctions

y\- sin(/i arc sin^ j, y%~ sinC/i arc cosar), Kî — cos( ;i arc sin^), J'v ~ cos(/iarc rosa?),

satisfont à l'équation différentielle

(i — .r2)y- xy-^n'-y--ii.

iin déduire les développements de ces fonctions lorsqu'elles se réduisenr à des polynômes.

il. 'Démontrer la formule

[Halphen.]

li. Toute fonction z = xo( — ) -i- ^ ( ~ ) satisfait, quelles que soient les fonctions cp et 6, à la relation

rx^ H- lÀSxy 4- (y^ — o.

13. La fonction z — x^{x -^y) '-^yi(>{x -{-y) satisfait, quelles que soient les fonctions <p et ^, à la relation r 25 -t- / — o.

14. La fonction z —/[x — «p{^)] satisfait à la relation ps = qr^ quelles que soient les fonctions /et (p.

15. La fonction z = ar'»(p( - \ -h y-^'^\ ) satisfait, quelles que soient les fonctions 9 et 4^, à la relation

rx*-H 7.sxy -\- ty^-^px — qy - - n^z.