La fonction

y = ;x — a,|9,(.r)-^|x — crj|(ï>j(j")-f-...-l-|x — a„|9„(ar),

où 91 (<r), ^i{x), ..., ^n(^) sont des fonctions continues, ainsi que les dérivées ^\(x), ..., ç^C^?;, admet une dérivée discontinue pour les valeurs ai, ai, . . ., a„.

17. Trouver une relation entre les dérivées du premier et du second ordre de la fonction z =zf{x\y u), où a = <p(iFj, x^)^ Xxy a?j, Xz étant trois variables indépendantes, f{xif a), «p(arj, j:j), deux fonctions arbitraires.

18. Soit/(j7) une fonction quelconque de x el/'(x) sa dérivée. Si l'on

pose u - [f(x)]~^, r =A^)[f'(^)]~K on a

I d^u I ri^v u dx* V dx^

19. *La dérivée /i'*^'"** d'une fonction de fonction u — o(y)y oii y = W(x)^ a pour expression

le signe £ étant étendu à toutes les solutions en nombres entiers et positifs deTéquationï-i-ay-î-SA-t-. . .-4-/A: = /i, et/? étant égalài-hy-i-. . .4-X:.

[Faa de Bruno, Quarterly Journal of Mathematics, t. I, p. SSg.]