IV. — SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES. — SÉRIES DIVERSES

D(X Y Z) le délerminaut A= .^/ ' — - — D^ëlant pas nul. En remplaçant x,

yy z par leurs développements (64), on obtiendra pour X, Y, Z trois nouveaux développements de même forme, et Ton ne peut avoir

D(x, Y) mY^Z) r>rz^^

ï)(/, uj ~~ D7/, uj ~ 'h{t, a) ~^'

pour t = Iq^ w = Wo, car on déduit des formules de transformation

jr = A,Xh- BtY-+-C,Z-f- D,,

y ^ AjX -4- Bj Y -t- Gï Z -H D,, z = A3 X -^ B3 Y -f- (.3 Z -h D,,

et les trois déterminants fonctionnels obtenus avec les variables X, Y, Z ne pourraient être nuls à la fois sans qu'il en fût de même des trois déterminants formés avec les variables x, y^ z,