TC

Sî 0? est compris entre — ii et -t-u, ~ — et -^ — sont compris

entre o el tc et, d'après les résultats du numéro précédent, le second membre a pour limite, lorsque m augmente indéfinimenl,

i[lA-^o)-^lAa:-o)] =

la série est donc convergente et a pour somme f{x)y pour toute valeur de x comprise entre — u et -4- tt. Supposons maintenanl que X soit égal à Tune des limites, — ii par exemple. On peut écrire

c ^ r^ r; . sin(2m-4- Or ,

s\n{im -+- 1)^

s\ny si n ( 2 m -i- I )^

-h - / A— ir -h 2 v) 1-^.— —i-L dy.

s La première intégrale du second membre a pour limite

la seconde intégrale devient, en remplaçante^ par tt — :;, i r^ rf X sin(2m-4-î)-s ,

et a pour limite -/{t^ — o). La somme de la série trigonométrique

est donc égale à A^~o)-^-J;^-^t^o) ^^^^ ^ ^ ^; il est clair

que la somme est la même pour x=^tz.

Si, au lieu de considérerez; comme une longueur portée sur une