III. — CONTACT DES COURBES PLANES. 5o

et a étant une fonction de h qui conserve une valeur finie lorsque A = o. Si l'on avait s <^r^ mm! serait d'ordre s -|- i seulement.

212. Pour avoir Tordre du contact des deux courbes C, C, il faut, d'après cela, évaluer Tordre infinitésimal de

Y-^=F(^o-^-A)-y(:ro-^/0

par rapport à h. Les deux courbes étant tangentes au point A, on a d'abord F(j:o) =/(-3^o)) F'(j:o) =/'(^o)j "^ais il peut se faire qu'un certain nombre d'autres dérivées des deux fonctions soient égales pour x^. Supposons, pour prendre le cas général, que Ton ait

les dérivées suivantes F^""^*^(:Co) et /^''"*"*^(^o) étant inégales. En appliquant la formule de Ta}'lor aux deux fonctions V(x) el/{x)j nous pouvons écrire

Y = F(Xo)-+-y F'(aro)H-...

. n 1 .2. . . (n -Hi)