III. — CONTACT DES COURBES PLANES

du point de conlacl. C'est aussi la position limite d'un cercle tangent à la courbe C au point donné et passant par un autre point de la courbe C infiniment voisin du premier. Je m'arrêterai un instant sur cette propriété, facile à vérifier.

Prenons pour origine le point donné, pour axe des x la tangente, et pour direction positive de Qy la direction de la normale qui va vers le centre de courbure. Nous avons à l'origine j^=o et, par

suite, R=— , et nous pouvons écrire, d'après la formule de Tajior,

s élant infiniment petit avec x. On déduit de là que R est la limite

de l'expression — = -^Tp lorsque le point M se rapproche du point O. Soit, d'autre part, R| le rayon du cercle C, tangent à

Fig. 47.

forigine à l'axe des x et passant par le point M. On a

0P^- Mm^= MP(2R,--MP)