II. LIGNES ASYMPTOTIQUES. LIGNES CONJUGUÉES

242. Définition et propriétés des lignes asymptotiques. — Sur

une surface à courbures opposées, il y a en chaque point deux tangentes pour lesquelles la section normale correspondante a un rayon de courbure infini : ce sont les asymptotes de l'indicatrice. On appelle lignes asymptotiques les lignes situées sur la surface ({ui sont tangentes en chacun de leurs points à Tune de ces asymptotes. Quand on se déplace sur une courbe située sur la surface, les différentielles dx, dy^ dz sont proportionnelles aux cosinus directeurs a, p, y de la tangente; pour une tangente asymptotique, on a ra^-j- a^a^ 4- ^^2-— q^ et pj^r conséquent, tout le