sin © 3- -1 i -r

djr * dp p â^

Il vient ensuite

d^oj d / (?a> sinîp àw\ siny d / du> sinç t^to \

(^a?* ~~ <^? \ àp p c^/ p d© \ ° ()p p (^<f /

__ (?*u) sin*<p c>*a> 2SÎncpcos^ d^tù

"" ^ ()p* p« â^^ p <^p<^cp

2sincpcos(p ()a) sin*<p àt») ^

pî (^çp p dp '

on a une expression analogue pour -r— j-, et, en les ajoutant, on trouve

d'to d*a> ^ d*a> I d*a> i dto àx^ ây* ~" dp' p* d<p' p dp

39. Autre méthode. — La méthode précédente est la plus pratique, lorsque la fonctiou, dont on cherche les dérivées partielles, n'est pas connue; mais, dans certaines questions, il est plus avantageux d'employer le procédé suivant :

Soit z =/(x, y) une fonction des deux variables indépendantes X ely; si l'on suppose x^y et z exprimées au moyen de deux variables auxiliaires u et ç, on a entre les diltérentielles totales dxj dy^ dz la relation

dz^ ^ dx-^ -f- dv

ox oy -

qui est équivalente aux deux relations distinctes

.âz ^âx d/ây

du ~ àx du dy du

dz d/ dx df dy

dv ~~ dx dv dy df

d'où Ton tirera -/- et ■/- en fonction de w, r, 3-' ^-» comme dans

dx dy ' ' du dv

la première méthode. Mais, pour calculer les dérivées suivantes, nous continuerons à appliquer la même règle; ainsi, pour cal-