Si l'on pose

Xx= COSOj,

3?!= sin^i cos^j, Xj= smipi sinçp, cos<pj,

a?„= smçt s»n<Pi . . • sin«pn-i cos^n, on a

n/^ ' ' '"' ^''; = (— i)" sm^ip, sin«-i (p,sin«-«cp5 . . . sinî<5>„-,sin«p„.

4. Vérifier directement que la fonction z — F(ar, y) définie par les deu\ équations

5 = aa:-+-7/(a) -+-o(a),

où a est une variable auxiliaire, satisfait à la relation ri — 5> = o, quelles que soient les fonctions /(a) et <p(a).

5. Vérifier de même que toute fonction implicite 5 = F(ar, 7), définie par une équation de la forme

satisfait, quelles que soient les fonctions ^(z)el "^(z)^ à la relation rq* — 2pqs H- </>» = o.