La fonction z = F(a:, y)^ définie par les deux équations

[5-<p(a)P=:rn7*-a»), [>5 - o(a)]cp'(ot)= a:r«, satisfait de même à la relation/?^ = xy,

8. ^Formule de Lagrange, — Soit y une fonction implicite des deux variables âr et a définie par la relation

et u — f{y) une fonction quelconque àt y. On a, d*une façon générale,

(Làplàce.) R. On s'appuie sur les propriétés exprimées par les deux relations

où u est une fonction quelconque de^, et F(u) une fonction quelconque de Uj et Ton démontre que, si la formule est vraie pour une valeur de /i, elle est encore vraie pour la valeur n -+- 1.

En supposant x = Oy y se réduit à a, u à /(a) et la dérivée d*ordre n de u par rapport à x devient

(ë).= ISi?(-)"/'(«)]-

9. Si Ton pose a: =f{Uj v), y = cp(w, p), les fonctions/(a, v)ei <f(UyV) satisfaisant aux conditions

df <^9 ^/ __ ^?

au âv dç ~~ du

on a identiquement