I. — FOmULB BT 8BBIB DB TÀTLOB. — GÉNÉRALITÉS. IO

racine y de Téquation (5) et une seule qui tend vers zéro (n** 20); pour appliquer la formule de Taylor à cette racine, il faudrait avoir les dérivées successives, que Ton pourrait calculer par Tapplication des règles générales. Mais on peut opérer plus directement au moyen de la méthode précédente. Observons pour cela que la partie principale de la racine infiniment petite est égale

à — g x'»; en effet, si nous posons, dans Téquation (5),

en faisant la substitution et divisant par ^r'', il reste une équation de même forme n'ajant qu^un terme du premier degré en yi, qui eslB^,,

Lorsque x tend vers zéro, l'équation (6) admet une racine infiniment petite en ^i, et par suite la racine infiniment petite de

l'équation (5) a bien pour partie prmcipale — .. x*^* Pour la

même raison, la partie principale de^i est ^^ a:"», et Ton peut

poser aussi

jx étant un nouvel infiniment petit, dont on aurait la partie principale en posant dans l'équation (6)

^,= x«.^- -gL-4-j,j.

En continuant de la sorte, on obtient pour cette racine y une expression de la forme

que l'on peut pousser aussi loin que l'on voudra sans êlre arrêté. Tous les nombres /i, /ij , /i2, ..../?;, sont bien des nombres entiers, comme cela doit être, puisque nous sommes dans les conditions où la formule générale (3) est applicable. Le développement que Ton obtient parle calcul précédent n*est pas autre chose, en effet.