f- --^r.log(n 4- />)-+- p;,^p

1^; -h... -h- r=logn-t-p„,

pn-k-p et prt tendant vers la même valeur G, lorsque n et /> augmentent indéfiniment; par conséquent, on a aussi

■P« + /'— Prt-

La différence pn-np — p/» tend vers zéro, ce qui montre que la somme S

n'a une limite qu'autant que le rapport — a lui-même une limite. Si ce

rapport a une limite a, la somme S a pour limite log(i + a). Par exemple, en faisant/) = /i, on voit que la somme

a pour limite log2.

SO. Développement de (i-h^r)"». — La fonction (i -f-^)"* a un sens bien déterminé, quel que soit m, pourvu que 1 4- x soit po-