INTÉGRALES CURVILIGNES

89. La fonction à intégrer devient infinie. — Nous avons supposé jusqu'ici que la fonction à intégrer restait finie entre les limites de Pintégration. On peut, dans certains cas, étendre la définition à des fonctions devenant infinies entre les limites. Considérons d'abord le cas particulier suivant • f{x) est continue pour toute valeur de x comprise entre a et 6, et pour a: = b, mais elle devient infinie pour x = a. Nous supposerons, pour fixer les idées, a <ib. L'intégrale de f{x), prise entre les limites a -f- e et b (£>>o), a une valeur finie, aussi petit que soit e. Si cette intégrale tend vers une limite lorsque e tend vers zéro, on convient, comme il est naturel, de représenter cette limite par

b f(x)dx.

Lorsqu'on connaît une fonction primitive de/(^), soit F(x), on a

f f{x)dx = V{b)'-Y(a-\-t)

et il suffit d'examiner si F(a 4- e) tend vers une limite lorsque e tend vers zéro. On a, par exemple,

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(' ) Le lecteur peut, sans incoQvénient, lire le Chapitre suivant avant les derniers paragraphes de ce Chapitre. i