IV. — EXTENSIONS DIVERSES DE L\ NOTION D INTEGRALE

contour C est égale à la difTérence des aires polygonales limitées par les droites Aa, a6, bB et les lignes brisées inscrites dans les arcs A/naB et Ami 6. En passant à la limite, on en conclut que l'aire de la courbe C est égale à la différence des aires limitées par

Fig. i5.

les deux contours Am^BbaA et Am|B6aA, c'est-à-dire à la différence des deux intégrales

Les deux intégrales représentent l'intégrale curviligne lydx,

prise le long de Am^B et le long de Am^ B. Si nous convenons de dire que le contour C est décrit dans le sens direct lorsqu'un observateur debout sur le plan et décrivant ce contour laisse à sa gauche l'aire enveloppée (les axes ayant la disposition habituelle, comme dans le cas de la figure), le résultat obtenu peut s'exprimer comme il suit : L'aire û enveloppée par le contour fermé C a pour valeur