OX^ .OX OY OX 0Z

^(JlLdx^'lfdy-^J^dz\dy \dxdy ây* -^ Oydz J^

-4- ( -—4- dx -h 3—3- dv -h -rr: dz ) dz \âxdz ôydz " dz* j

-f- 1 T— T- dx dy -\-i -—4- dx dZ'^'k -r-^ dy dz, \ dx dy '' dx dz dy dz

Si Ton remplace, dans le second membre, d^f par cj/**, on a le

développement du carré Aq -^ dx -\- ~ dy -\- j- dz] on peut donc écrire l'égalité symbolique

àf ^^ . àf^^ df \ ^«)

dx ^ -j- dy -^ 4- dz\ ,

dv dz !

OÙ Ton doit convenir que df'^ doit être remplacé par d^f après le développement du carré. Cette loi est générale; si nous convenons d'appeler différentielle totale d^ordre n la différentielle totale de la différentielle totale d'ordre n — i, on a, quel que soit n, l'égalité symbolique

dnu.^(^ld.^'ldy

âf .\ («'

d/^ devant être remplacé par d'^f après le développement. Cette loi étant vérifiée pour /i = i , n = 2, il nous suffira de montrer que, si elle est vraie pour rf"ci>, elle est encore vraie pour rf""*"* o).