JD
On peut déduire de là une formule curieuse due à Wallis. Il est clair que l'intégrale Im diminue quand m augmente, car sin'^-*-^^; est plus petit que sin"*â?, et nous pouvons écrire
remplaçons Up-^-i, Iip, Isp-i par les valeurs précédentes, nous trouvons les deux nouvelles inégalités
lip > - > H^ ■ y
en posant, pour abréger,
'^ I 3 3 D 7.p — i ip — \
Le rapport -7-.— a donc pour limite l'unité lorsque p augmente indéfini- 2 xl 0
TZ
ment, c'est-à-dire que - est la limite du produit Hp lorsque le nombre
