III. — INTÉGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES. ^jS

OU encore, à cause de la périodicité de s'inx, F(a?-h2r)— / sin'* a: dx -^ j %\n^x dx = ¥(^x)-{- j sîn'^xdx.

f s\n"xdx

est une quantité positive, tandis que cette intégrale est nulle, si n est impair, comme il résulte de la relation sin(a;4-ic)== — sina;.

liemargue. — A. cause de la grande variété de transformations auxquelles se prêtent les fonctions circulaires, il est souvent commode de les introduire pour le calcul de certaines intégrales.

/dx ^ ; si Ton y pose x= tangcp,

elle se change en / cos<p rf«p = sin <p -i- C, et l'on en déduit, en revenant à la variable x,

dx X p

(i + a?»)« vi-+-^^ comme on Ta déjà obtenu directement (n® 105).