Ramener aux intégrales elliptiques les intégrales

ï{(x)dx

v/a(i -4- J78) -h bx{i -^ x^)-h car*(i-4-a7*) -f- cLc^

R(a?) dx

(i -f- x^) -H 6x*(i -1-37^)-+- car*

où R(2r) désigne une fonction rationnelle.

*7. Soient a, 6, c, <i les racines d'une équation du quatrième degré P(^) = o. 11 existe trois relations d'involution

^ = — i— ^?-— TT (e = I,a, 3),

laiX -H M/

permutant ces racines deux à deux. Si une fonction rationnelle /(^r) est telle que l'on ait identiquement

^^—^— est pseudo-elliptique (voir Bulletin de la Société

mathématique^ t. XV, p. 106).

8. La rectification des courbes y — kx\f- conduit à des intégrales de (liflférentielles binômes. Cas d'intégrabilité.