II. CHAKGEHENTS DE VAI1IABLE9. 3o

OÙ X désigne un paramètre arbitraire. Par tout point du plan passent deux coniques de cette espèce, une ellipse et une hyperbole, car l'équation (ig) a, quels que soient x et y^ une racine X supérieure à c*, et une racine positive ^, inTérJeure à c*. De la relation (19) et de la relation analogue, où \ est remplacé par (i, on tire

(lo; X ~, y ^ ,

pour éviter toute ambiguïté, nous ne considéroi

(o<(.Sc'^X).

que la région du plan

des xy située dans l'angle d'une (açon univoque, à li

'.Oy. Cette région correspond, point par point, la région du plan (X, (i) limitée par les droites

Lorsque le point (X, |.i) décrit le conti indiqué par les (lèches, les formules (10 décrit les deux axes Ox, Oy dans le < correspondance est donc inverse; c'est Ci

; région dam le sens que le point (x,y) indiquéApar les lléchcs. La l'on vérifie en calculant A,

4 /Xfi(X"-

i30. Changement de TariableB: deuxième méthode. — Nous allons établir la formule générale (18) par une autre mélbode, qui s'appuie uniquement sur la Taçon même dont on calcule une intégrale double. Nous conservons, bien entendu, les hypothèses faîtes au début sur la correspondance entre les points. des deux ré~ gions A, A,. Observons d'abord que, sî la formule est vraie pour deux transformations particulières,

elle est vraie pour la transformation obtenue en les effectuant