CHAPITRE VI

INTEGRALES DOUBLES.

successivement; cela résulte de la propriété cooDue des délermî nants fonctionnels (n® 30)

De même, si la formule est vraie pour plusieurs régions, A, B, C, . . . , L, auxquelles correspondent des régions A| , B, , C| , . . . , L|, elle est vraie aussi pour la région A -h B-f- C -+-... -f- L. Enfîn, la formule est vraie si le changement de variables se réduit à une transformation de coordonnées

X = a7o-*-ar'cosa — y' sina, y =yo + ^' sina -+-j^'cosa;

on a A == I , et les deux intégrales sont égales

/[ ¥(x,y)dxdy= f f F(xo-^x'cosa— y' sina, y o-i-x' sina -r- y' cos a) cùc^ dy\

car elles représentent un même volume.

Cela posé, nous allons d'abord démontrer la formule pour la transformation particulière

qui fait correspondre à la région A une région A' comprise entre les mêmes parallèles à O^, y^=^y^^ y=Ly^, Nous supposons

Fig. 29.

qu'à tout point de A ne correspond qu'un point de A' et inversement. Si une parallèle à Ox ne rencontre le contour C de A qu'en deux points, il en sera de même du contour Cl de A'. Aux deux points niQ et m^ d'ordonnée j^ du contour C, correspondent deux