Démontrer la formule

dx'' , / ^^n^l

[Halphen.]

li. Toute fonction z = xol — \-^^l—j satisfait, quelles que soient les fonctions 9 et ^, à la relation

rx^ -r- iLSxy -+- ty^ = o.

13. La fonction z = X(^{x -\'y) -{-y^{x -hy) satisfait, quelles que soient les fonctions o et tj;, à la relation r — 25 -f- « =-• o.

14. La fonction z —f[x -f- ^(y)] satisfait à la relation ps = qr^ quelles que soient les fonctions /et o.

15. La fonction z = x'^o ( - ) -^ y~^^ \ ) satisfait, quelles que soient les fonctions 9 et <!;, à la relation

r^*-4- 7.sxy -f- ty^-^-px -T- qy ~ ri^z.