La fonction

y^- ;x — a,|oi(.r)-f-|a7 — ûrj|<p,(a:-)-f-...-f- |a: — a„|o„(ar),

où çi(^)i cps(â7), ..., ^n{^) sont des fonctions continues, ainsi que les

dérivées o\{x), , ?/i(^)) admet une dérivée discontinue pour les

valeurs ai, aj, «, an-

17. Trouver une relation entre les dérivées du premier et du second ordre de la fonction z =f{xiy u), où u = «pC^it^s), a?i, x^, Xi étant trois variables indépendantes, f{X\y u)y ^{xi, x^), deux fonctions arbitraires.

18. Soity(a7) une fonction quelconque de x ti/'{x) sa dérivée. Si l'on pose u ^. [/'(:r)f î, ç =f(x)[f'(x)]~^, on a

u dx* V dx'

19. *La dérivée n'*"™* d'une fonction de fonction u — ©(/), où ^ —tir(a:), a pour expression

le signe £ étant étendu à toutes les solutions en nombres entiers et positifs deréquationi-+-2y -Î-3A-T-. . .-t-/X: = n, etjoétant éçalài-î-y-4-. . .-i-X:.

f Faa de Bruno, Quarterly Journal 0/ Mathematics, t. I, p. SSg.]