PROPRIÉTÉS GÉNÉKALES DES SÉRIES

posilife, quel que soit le nombre positif/?. Tous les termes de la suite (1) sont compris, à partir de s„^ entre s„ — e et Sn -+- e. Soit S la plus grande des limites des termes de cette suite; d'après ce qu'on vient de voir, on peut dëiacher de la suite (i) une suite partielle ayant pour limite S, et, tous les termes de cette suite partielle étant compris, à partir d'un certain rang, entre ^/< + e et Sft — e, il est clair que la valeur absolue de S — Sn est au plus égale à e. Soit maintenant Sm un terme quelconque de la suite (i), dont rindice m est supérieur à n. Nous pouvons écrire

5m— S = (S,n — Sn) ■+- («« — S),

et la valeur absolue du second membre est inférieure à ae. Gommes est un nombre positif arbitraire, il s'ensuit que le terme général 5/» a pour limite S, lorsque Tindice m augmente indéfiniment.

Remarque, — Si S est la plus grande des limites des termes de la suite (i), tout nombre supérieur à S est de la classe B, et tout nombre inférieur à S, de lu classe A. Le nombre S lui-même peut être de la classe A ou de la classe B.