III. — SÊHIES A TERMES VARIABLES

on pose X =. y y^a, a étant positif, il vient

et il est facile de vérifier que toutes les intégrales que Ton déduit de celle-là par des dilTérentiations successives par rapport au paramètre a sont uniformément convergentes, pourvu que a reste supérieur à un nombre fixe A: > o. De la formule précédente on déduit donc les valeurs de toute une série d'intégrales

y^e-<^y^dy = -^ /r a «,

«» «Vl ^ I.i.5...(ï/l- I) /- T—

et, en les combinant, on pourra en déduire une infinité d'autres. On a, par exemple,

aO

= Ç e-^y'dy— f e-^y l^lZl* dy

Toutes ces intégrales viennent d'être calculées, et il reste

. . (2p)«» /^ 1.3.5. ..ra/i-f)

ou, en réduisant.

(42) J e-<V«co82pj^rf7 = i^^

1l8 EXERCICES.