MC >*-HÎC

/ sin^mxdx= 1 dx = tz, si m ^ o,

/,■ /* sinC/7i -4- 71 )ar-4- sinCm — n)x , sin/na7cosnâ:aa7= I ■ dx = o.

Si nous intégrons les deux membres de l'égalité (65) entre les limites — -ir et -|- ic, en intégrant le second membre terme à terme, il vient

égalité d'où l'on tirera la valeur de a^. Si l'on opère de même après avoir multiplié les deux membres de la relation (65) par cosmx ou sin/n^, le seul terme du second membre dont l'intégration entre les limites — -iî et -f- ir donnera un résultat différent de zéro sera le terme en cos^m^ ou en sin^mx, et l'on parvient aux formules suivantes

y% •!-« y» -H TT

/ /{x) cosmx dx = Tza„tj 1 /(x)sinmx dx = izÔm.

Nous pouvons encore écrire les valeurs obtenues pour les coefficients

lao=- / f(0L)d%, a,n= - / /(a) cos m ol dx,

bm= - I /(a)sinma ^a.