TT

— dy-

Le même raisonnement prouve que l'intégrale définie

J = / cp(:r) — -,— rf^,

où c est un nombre positif quelconque inférieur à A, tend vers zéro lorsque n augmente indéfiniment. Si le nombre c est com-

pris entre (/ — i) - et — » on voit en effet comme tout à l'heure

que la valeur absolue de J' est inférieure à

/" , ^ sinna? , /* " , sinna? , o(a7) ax -h /' 9(37) ax

^^ ^ X Jijz ^^ ' X

et, à plus forte raison, inférieure à

o.TZ <p(c)

elle tend donc vers zéro lorsque n augmente indéfiniment ('). La méthode ne nous apprend rien si c =^ o. Pour trouver la

C) On arrive encore plus simplement à ce résultat en employant le second théorème de la moyenne (n* 75). La fonction 7(07) étant décroissante, on a, d*après cette formule,

r^ . . sxnnx . «p(c) r^ .

I (p{x) — — ax = -^-^ — I smn.

et le second membre tend évidemment vers zéro.

xdx= - ^ (cos/ic— cos/iE), ne