CHAPITRE X
COURBES PLANES
db
et la formule précédente devient, en éliminant -7-»
da
dF <^cp __ c^F dj da db dû da ~"
On obtiendra donc l'équation de Tenveloppe en éliminant a et 6 entre les équations F = o, (p = o, et l'équation précédente (10).
203. Enveloppe d'une droite. — Prenons l'équation d'une droite D sous la forme normale
arcosa+^sina — /(a) = o,
le paramètre variable étant l'angle a. En prenant la dérivée par rapport à ce paramètre, il vient
— .r si n a -+-y cos a — f\'^) =0,
et l'on tire des deu\ équations (11) et (12) les coordonnées du point de
contact de la droite mobile avec son enveloppe
X =/(a) cosa — /'{ol) sina, y —/{ol) sina -h /'(a) cosa.
II est facile de vérifier que la tangente à la courbe E décrite par ce point {Xfjr) est la droite D; on tire eu effet des équations (i3)
û^a? = — [ /( a) + /'( a)] sin a e/a, 4r= l/(«)-+-/"(3t)]cosaûra,
