II. - LIGNES ASYMPTOTIQUES. - LIGNES CONJUGUÉES

242. Définition et propriétés des lignes asymptotiques. — Sur une surface à courbures opposées, il y a en chaque point deux tangentes pour lesquelles la section normale correspondante a un rayon de courbure infini : ce sont les asymptotes de l'indicatrice. On appelle lignes asymptotiques les lignes situées sur la surface qui sont tangentes en chacun de leurs points à Tune de ces asymptotes. Quand on se déplace sur une courbe située sur la surface, les différentielles dx^ dy^ dz sont proportionnelles aux cosinus directeurs a, ^^ v de la tangente; pour une tangente asymptotique, on a ra^-h 2 5ap 4- ij32= o, et par conséquent, tout le