IV. — NOTIONS SUR LES SYSTÈMES DE DROITES. 5g

numérateur

tandis que le dénominateur est toujours du premier ordre en h. On voit que 8 est en général un infiniment petit du premier ordre, sauf dans le cas des surfaces développables, où Ton a a'ç' — b'p' = o.

Mais le coefficient de — est la dérivée de a!q' — 6'/?'; ce coefficient est donc nul aussi et, par conséquent, dans une surface développable, la plus courte distance de deux génératrices infiniment voisines est du troisième ordre (n^ 230). Cette remarque est due à M. Bouquet, qui a montré en outre que cette distance ne peut être constamment du quatrième ordre que si elle est nulle, c^est-à-dire dans le cas des tangentes à une courbe plane ou des surfaces coniques. Il suffit, pour le voir, de pousser le développement de Aa ^q — A& A/? jusqu'aux termes du quatrième ordre.