cos? 4- ^- sinco, dp ox ^ oy

, , , dm dui

et, en resolvant par rapport * x"' TT"'

du) ^ â(ù sincp diù

dx~^ ^ dp P ^?

àin . ()ci> coso d\A

-r- = Sin © -r- H i -r- •

, ày ^ dp P à(f

Il vient ensuite

dx^

= coscp

d / ào) sin<p <)co\ sincp d / do) sinç «^a)\

()p \ ^ dp p d^J p <^? \ ^p P <^? / '

. <)*a) sin*9 ()*(i) asinvcosQ d'co

^ dp* p« dip* p dp d©

2sincpcos© db) sin*© d(i>

p* dîp p dp

on a une expression analogue pour -r—^y et, en les ajoutant, on trouve

d'u) d'^îa} d*ci) I d*(o 1 dcii

dx^ dy^ dp* p* d©* p dp

39. Autre méthode. — La méthode précédente est la plus pratique, lorsque la fonction, dont on cherche les dérivées partielles, n'est pas connue; mais, dans certaines questions, il est plus avantageux d'employer le procédé suivant :

Soit z =f(x, y) une fonction des deux variables indépendantes œ ely; si l'on suppose œ^y et z exprimées au moyen de deux variables auxiliaires u et v, on a entre les différentielles totales dx, dy^ dz la relation

dz= ^ dx->(- -~ dv

dx dy "

qui est équivalente aux deux relations distinctes

dz ^ df dx df dy du "" dx du dy du

dz df dx df dy di> ^ dx dv dy dv

d'où l'on tirera -;r- et -r=^ en fonction de «/, c, ^r-' -^-f comme dans

dx dy ' ' du dç

la première méthode. Mais, pour calculer les dérivées suivantes, nous continuerons à appliquer la même règle; ainsi, pour cal-