La fonction z = F(^, y), définie parles deux équations

satisfait de même à la relation pq'= ary,

8. 'Formule de Lagrange. — Soit y une fonction implicite des deux variables :r et a définie par la relation

et u =f{y) une fonction quelconque àe y. On a, d'une façon générale,

(Laplace.) H. On s'appuie sur les propriétés exprimées par les deux relations

[„ . . du'\ d V—, .du~\ du , du

OÙ U est une fonction quelconque de^, et F(u) une fonction quelconque de U, et l'on démontre que, si la formule est vraie pour une valeur de /i, elle est encore vraie pour la valeur n-\-\.

En supposant a; = o, j^ se réduit à a, u à /(a) et la dérivée d'ordre n de u par rapport à x devient

(S).=£iw')"/'(-)i-

9. Si l'on posear =f(uy i^), y = <p(M, t^), les fonctions/(w, v) et «p(a, v) satisfaisant aux conditions

âf à^ ^f ^ ^?

du dv di> du '

on a identiquement

du'^ dv* \ dx^ dy

W£)Hm