Schwarzien. — Si Ton pose

ax

t X étant une fonction de t

ex -h d et Of by c, d étant des constantes quelconques, on a

x' aUv " y 'Ayj '

x\ a?', a:"', y'^ y, y'^ désignant les dérivées par rapport à la variable t,

23. 'Soient u tl v deux fonctions quelconques des deux variables indépendantes X e\.y. On pose

au

bv

a, by Cj .. ., c' étant des constantes. Démontrer les formules

â*-v du ô^V d\ d^\ d\]

d^u dç

ôjr^ dx ôx^ dx Ox- dx

d* u dç d^v du / àç ô^ u

~ôx^ ây dx^ dy '\dx dx dy

du d^v \ dx dx dy /

d^V dV d^\ dl] fd\ d^\}

dx^ dy ' dx"^ dy ' \dx dx dy dx dx dy

et les formules analogues obtenues en permutant a; et ^; on pose

du dv du dv ^^' ^^ "^ 'di d^ '^ d^ di'

dx dy dx dy [GounsAT et Paixlevé, Comptes rendus, 1887.]