i- Bj xPi -r Cl arYt H

expression de même forme que la première, dont on obtiendra la partie principale en prenant le terme du degré le moins élevé au numérateur. Il est clair que le même procédé fournira autant de termes que Ton voudra du développement.

Sohf{x) une fonction admettant des dérivées jusqu'à l'ordre n-hi;on a, en changeant a en x dans la formule (3),

z tendant vers zéro avec h. Supposons, d'autre part, que par un moyen quelconque on ait obtenu pour /{x -\- h) une expression de même forme

f{x -h h ) =/{x) -+- hoi {x) -f- /i«<p,(a7) H-. . .-h /i«[Q,i(a:) -h e'];

les deux développements de f{x-\-h) doivent être identiques terme à terme, de sorte que les fonctions Oj, «pj, ...,©« sont égales, à des facteurs numériques près, aux dérivées successives de /(a:),

/"(t^ f^f*Ux^

Cette remarque est quelquefois utile pour calculer les dérivées de certaines fonctions. Soit, par exemple, à calculer la dérivée n}^^ d'une fonction de fonction

y=f{u), où a = <p(ar);

on a, en négligeant les termes d'ordre supérieur à n, par rapport à A,

k = o(x~^Ii) — t^{x)= -(p'(a:)+ __ cp''(a:) -f-. . .n- — - __ ^(n)(T),

et de même, en négligeant les termes d'ordre supérieur à n, par rap-