II. - POINTS SINGULIERS. - MAXIMA ET MINIMA

53- Points singuliers. — Lorsque les coordonnées (xo, yo) d'un point Mq d'une courbe plane C, représentée par l'équation ^{^1 y^=^o» n'annulent pas à la fois les deux dérivées par-

lielles-p, --, on a vu plus haut (n" 22) que par ce point passe

une seule branche de courbe dont la tangente a pour équation

en représentant d'une manière générale par ^ ,^ la valeur que

dXQ dj^Q prend la dérivée quand on y fait :r = a:Q^y=y^^, Lorsqu'on

a a la lois ^ — = — = o, le point (j?o» Xo) est un point singulier,

Nous supposerons que les trois dérivées partielles du second ordre ne sont pas nulles pour x =: Xq, y --^yo, que ces dérivées sont continues dans le voisinage de ce point, ainsi que les dérivées du troisième ordre. L'équation de la courbe C peut alors s'écrire