I. — MÉTHODES DIVERSES DE QUADRATURE

64. Quadrature de la parabole. — La détermination de Taire d'une courbe plane est un des problèmes qui ont le plus exercé la sagacité des géomètres. Parmi les exemples que nous ont laissés les anciens, un des plus célèbres est la quadrature de la parabole par Archimède; nous allons indiquer la méthode qu'il a suivie.

Soit à déterminer l'aire comprise entre l'arc de parabole ACB

Fig. 8.

et la corde AB. Menons le diamètre CD joignant le milieu D de AB au point C où la tangente est parallèle à AB, les cordes AC et BC, et prenons les points E et E' où la tangente est parallèle respectivement aux deux cordes BC et AC. Nous allons d'abord comparer l'aire du triangle BEC, par exemple, à celle