AL PART ON

devient CEE q dy + y dg — dz =P dx +Q da, ou VAE y dg —pdx =Pdr+Q dg; on a donc

PE», QE Me etinversement

Vs J =Q, 3—QY—2, p=—P, q = Ÿ,

de sorte que la transformation est bien une transformation de contact et. réciproque. La relation DE | dP=RaX+S dY donne ensuite LR p

| | —rdr—sdy=R dx +S(s dx + 1 dy), c'est-à-dire Év 5 .R+Ss=—7, St=—s, et l’on en tire F R 1e PE GRR rA | [A

en partant de la relation dQ = S 4aX +T dY, on trouvera de même

Proposons-nous, comme application de ces formules, de trouver toutes les fonctions f(x, y) qui satisfont à la relation rt — 52 — 0. Soient S la sur— face représentée par l'équation z — f{(x,y}), > la surface transformée, et Z = P(X, Y) l'équation de 5. D’après la formule qui donne R, on doit. avoir | de + 4

oX?

et ® doit être une fonction linéaire de X,

LE Xg(Y)+ GC),