Si l’on pose

æj = COS,

To = Sins COS Pr,

T3 = Sin p1 SiNP2 COSP3;

Tn= SiINVi SINP2... sinPn-1 COSPn; on a

D(a1 as -.: An) — (—1)* sin?®1 sin”! pa sin!—203 ES sin? D n—1 SIN he D (1, Pas... On)

4. Vérifier directement que la fonction z = F(x, y) définie par les deux

équations ed ne MINT) EVEe)

ox +yf'(a) + p'(ax),

où a est une variable auxiliaire, satisfait à la relation r4 — s? — 0, quelles

que soient les fonctions f(x) et (x).

8. Vérifier de même que toute fonction implicite s = F(x,7), définie par une équation de la forme

<a æ (2) pa U(z),

ER ; satisfait, quelles que soient les fonctions @() et b(z), à la relation - %

rqg? — 2 pqs se tp? 8: ‘ 6. La fonction 3 = F(x, y), définie par les deux équations zp(a)=[y—e(), (t+a)q (x) = pet),

où x est une variable auxiliaire, satisfait à F” relation pq = 2, RS soit @(a). ’

7.-La fonction z = F(x, »), définie par les deux équations | [s—e()= ay), [1] (ae

î satisfait de même à la relation DIE 8. Si l’on pose x = f{u, v),y — aa 9), les rss o) ty satisfaisant aux conditions

of __ dy of Jp du 09 ie ou”.

Er! on a identiquement

2 V ot 02 V OV 02V of \? )f Ou? op? (5 à De) (2) a (ET

9. Si la fonction V(x, y, z) satisfait à l'équation A V=o, it en es même de la fonction

2% (e£ a, je £), } re HOUTES

10. Soient V(x, y. 5 et EU J, z) deux be de ré re AV = 0: la fonction se

ir VOS RON NAT er) Vs Fe

satisfait à l'équation ] As AU = €,