Dans l’expression P dx + Q dy +R da
LA
1 où P, Q, R sont des fonctions quelconques de æ, y, 5, on pose
ne Du, 19.) y ou, 1e), 3 = Q(u,0 000
VE u, , w étant de nouvelles variables; elle se change en une expression de
LE. même forme M.
‘4 P; du + Q: de baie R: dw,
4 P,, Qi, R; étant des fonctions de uw, e, w. Vérifier que lon a identique ment ë .
fa, DAT) Ar D(u, otw1ee en posant
HET 00 TOUR OR} %8P a 2Q Le A
0Q:; oR: oR; LAOP TA dP; JON H, = P, — — — — —— Je 3 (SE 0e IE + Q (Te 0 +R (Te re) 90. *Covariant bilinéaire. — Soit 84 une forme linéaire de diéren. uelles \ 4 4 Oy= he dr + Xo des +. red. a Ke. Dh MN at PE En SON fonctions des nr variables %4, Zi, 2 considère l’expression PNA ; n n ê H 0 > dix dœ; ÔTk; { | i1 k=i .: t5iR où l’on a posé 4 He OX; j oX# cle 0€, di ,
et où figurent deux systèmes de différentielles d, 5. Si l’on fait un changement de variables quelconque De.
Di = Gi Ya Vas es Jin) 1, 2e; 2
l'expression 0, se change en une expression de même forme
CHE Yi dyi +. + Yn dYn;
où Yi, Y», ..., YA sont des fonctions de y1, Yo, ..., Ynh; Soient de même ne OY; DE 0Y} 1Æ U7 dYi et
H' DS » air AVI ÔdVr.
