CHAPITRE III. — EXERCICES

et les formules analogues obtenues en permutant x et y ; on pose

du 0 OU oV OU oV COR RE

(Goursar et PAINLEVÉ, Comptes rendus, 1887.)

93. Trouver les valeurs maxima et minima de la distance d'un point à une courbe plane ou gauche, de deux points de deux courbes, de deux points de deux surfaces.

24. Les points d’une surface S, pour lesquels la somme des carrés des distances à 7 points fixes est maximum ou minimum, sont les pieds des

normales abaissées sur cette surface du centre des moyennes distances des

n points fixes donnés.

93. De tous les quadrilatères que l’on peut former avec quatre côtés donnés, celui qui a la plus grande surface est inscriptible dans une circonférence. Extension aux polygones de n côtés.

96. Maximum du volurne d’un parallélépipède rectangle inscrit dans un ellipsoïde.

97. Trouver les axes d’une quadrique à centre en considérant les som=

mets comme les points dont la distance au centre est maximum ou minimum.

28. Même problème pour les axes de la section centrale d’un ellipsoïde.

29, *Trouver l'ellipse d’aire minimum passant par les trois sommets

d'un triangle, et l’ellipsoïide de volume minimum passant par les quatre sommets d’un tétraèdre. |

30. Trouver la plus courte distance d'un cercle et d’une droite dans l’espace.

31. *Le carré du module d’un déterminant D à éléments imaginaires est

au plus égal à la racine carrée du produit des sommes des carrés des modules des éléments d’une même ligne. (HADAMARD. )