II. — INTÉGRALES DÉFINIES. — NOTIONS QUI S'Y RATTACHENT

et, comme les nombres M', M, ..., M, ne peuvent dépasser M,, il est clair que la somme précédente estau plus égale à M,(x; — a); de même, la portion de È qui provient de l’intervalle (Zi, To) estau plus égale à M:(72— x), et ainsi de suite. En ajoutant toutes ces inégalités, on trouve X£S, et l’on verrait de même qu'on a 525.

Considérons maintenant deux modes de subdivision tout à fait quelconques, auxquels correspondent les sommes Sets, Ones En superposant les points de division des deux subdivisions précédentes, on obtient un troisième mode de subdivision qui peut être considéré comme consécutif à chacun des premiers. Soient À et « les sommes relatives à cette division auxiliaire. D’après ce que

nous venons de voir, on a les inégalités

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