II. — INTÉGRALES DÉFINIES. — NOTIONS QUI SY RATTACHENT

À, désignant la différence F(c+o)—F(c—o), ou la discontinuité de F(æ) relative au point c.

S'il y a plusieurs points exceptionnels dans l'intervalle (a, b), on le partagera en intervalles partiels ne renfermant chacun qu'un point exceptionnel : en raisonnant sur chacun de ces intervalles partiels comme on viént de le faire, et en ajoutant les résultats obtenus, il vient

b (9) [ fe)de=F()—F(a) Ya,

SA désignant la somme des discontinuités de F(x) dans l'intervalle (a, B). Cette formule (9) se réduit à la formule (8) lorsque F(æ) est continue; on voit donc que la formule (8) est encore applicable à une fonction bornée f(x), ayant un nombre fini quelconque de points de discontinuité dans (a, b), pourvu que la fonction primitive soit continue. Cette remarque sera encore étendue plus loin au cas d’une fonction non bornée.

79. Indices. — Pour donner une application de la formule générale (9), considérons l'intégrale définie

Le f'(æ) dx LES dx

ET ET DIT LE © Casa UT;