Les arcs correspondants des deux courbes

B=tf'(t)—f(t) +9" (t), æm'=t$f'(t)— f(t) — p'(6), J= f'(t)—tp(t)+y(E), J'= f'(t)+to'(t)—v9 (Et)

ont la même longueur, quelles que soient les fonctions f(£), o(t).

18. Soient C une courbe fermée, C; la podaire de cette courbe relativement à un point À, C: le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées du point À sur les normales à C. On a, entre les aires de ces trois courbes, la relation = Soi — bo.

D'après les propriétés de la podaire (n° 62), si 9 et w sont les coordonnées polaires d’un point de C1, les coordonnées du point correspondant de GC, sont p” et w + et celles du point correspondant de C

Sont r = Ve?+ p?et ® = w + arc ange.

“19. Lorsqu'une courbe C roule sans glisser sur une droite, tout point A invariablement lié à la courbe C décrit une courbe appelée roulette : 1° l’aire comprise entre un arc de la roulette et la base est égale au double de l’aire correspondante de la podaire du point A par rapport à t'; ‘2° l'arc de la roulette est égal à l’arc correspondant de la podaire.