RETENU

P, (y) désignant un polynome de degré 2q. On a par suite

et toute intégrale qui contient rationnellement x et VP(x) se change en une intégrale d’une fonction rationnelle de y et de VP, 07.

Inversement, si l’on a sous le radical un polynome P(x) de degré pair 2q, on peut abaisser d’une unité le degré de ce polynome, pourvu qu’on en connaisse une racine. Soit en eflet a

. , L I . LA une racine de l'équation P(+) — 0; en posant x = a +—, il vient

PEYD(a) 1: Pi(y)

P, (y) étant de degré 2 g—1,et l’on a par suite

Pro Pr) VF) = RO), V7 La nouvelle intégrale ne contiendra d’autre irrationnalité que

VP,(y) sous le signe d'intégration.

| 106. Cas d'intégration algébrique. — On peut obtenir par un calcul plus direct la formule finale qui exprime toute intégrale 1e sans