III. — MÉTHODES DIVERSES

trouve 2T un 43 log(1 — 242 COS Y + at) dy = f. log(1 — 24? cosz + at) dz T 0

et, par suile,

De la formule précédente on déduit successivement

I I L I rt

Baie 3 Fa?) RAI RE euh Car), a 2

Remarquons maintenant que, si |[«] est inférieur à un, 4" tend vers zéro lorsque nr augmente indéfiniment; il en est de même

de F(œ”), car le logarithme tend uniformément vers zéro. On a RMC lc Fo) — 0,5 et il én est dé! même POUR ER

ge dE A [ Lorsque [a] est supérieur à Un, on a, en posant 4 — LÉ T 2 COSæ 1 Fa) = f log(1— D dx 0 \ B p= ia

— log(1— 28 cosx + 8?) dx — rlogR?;

18 étant inférieur à un, il reste F(a)=—7log8? = rloga?.

L'intégrale définie F(«) est, comme on voit, une fonction disconünue de «, au sens eulérien, pour les valeurs 4 —+ 1.

117. Valeur approchée de log (nr + 1). — On peut employer aussi des artifices très variés pour avoir, sinon la valeur exacte, du moins une Valeur approchée d’une intégrale définie, Nous allons en donner un exemple. On a, par définition,

+ © r(n+i)= f APE AO

la fonction ze-x est maximum pour æ=n et sa valeur maximum est r?e-7, Lorsque + croît de o à n, z'e-x croît deo à nr Ur O): et, lorsque x croît de n à + æ, æe-X décroît de n°e-# à o. La fonction n?ete-"® croît de même de o à n'e-" lorsque £ croît de — + à o,