INTÉGRALES DOUBLES. — PROCÉDÉS DE CALCUL. FORMULE DE GREEN

118. Les sommes S et s pour une fonction de deux variables. — Soit À un domaine plan borné, limité par un contour F, qui peut se composer d’une seule courbe fermée C, ou d’une courbe fermée C et de plusieurs autres courbes fermées C', C1. ater rieures à C. Imaginons que l’on décompose ce domaine À en n domaines partiels &,, &, .…, a,, au moyen de lignes auxiliaires. Cette décomposition peut être effectuée d’une facon arbitraire ; nous supposerons seulement que les domaines &; sont quarrables. Soient W,, 2, .…, w, les aires de ces domaines partiels et Q l’aire du domaine A. On a évidemment, quelle que soit la façon dont on

a partagé À, la relation Q RUE

Soient f(x, y) une fon eo bornée dans le domaine A (y compris le contour l'), M et » la borne supérieure et la borne inférieure de f(x, y) dans ce domaine, La porüon À du plan étant divisée en parties plus petites a, &, .…, &, d’une facon arbitraire, soient w; l’aire de la portion a;, M; et m; les bornes de LEP dans cette portion a;. Considérons les deux sommes