Courbes continues. — Nous avons admis, dans ce qui pré

cède, qu’une courbe plane fermée C décompose le plan en deux

domaines, un domaine intérieur D; et un domaine extérieur D,, tels qu'il est impossible de joindre un point de D; à un point de D, par une ligne brisée n'ayant aucun point commun avec C. C’est là une propriété qui est bien conforme à la notion intuitive de courbe fournie par la Géométrie, et qu’il est d'ailleurs facile d'établir pour les courbes définies par une propriété géométrique, telles que l’ellipse.

Mais, pour pouvoir raisonner d’une façon précise, il est nécessaire de remplacer cette notion un peu vague empruntée à la Géométrie par une définition purement analytique. Soient f(£), o(t), Ÿ(£) trois fonctions continues d'une variable t; l’ensemble des points dont les coordonnées sont données par les formules

A) x=f{(t), y=v(t), z= vtt)

quand on fait varier {, constitue une courbe continue FT, ou plus simplement une courbe. Supposons que les trois fonctions continues f(t), o(t), (4) admettent la période w, c’est-à-dire soient telles qu’on ait, quel que soit £,

(8) HR EEAC) PCE+w) = (6), LE+w) = V(t);

il suffira de faire varier { dans un intervalle quelconque (a, a +w) d'amplitude w, pour obtenir tous les points de la courbe F, qui est dite une courbe fermée. Nous pouvons évidemment supposer w