CA

133. Problème de Viviani. — Sur un rayon OA d’une sphère de rayon R°% comme diamètre décrivons un cercle C, et proposons-nous de trouver le. volume de la portion de sphère intérieure au cylindre de révolution ayant pour section droite le cercle G. Le centre de la sphère étant pris pour ori= gine, le quart du volume cherché est égal à l'intégrale double 4

= JV ax dy.

étendue au demi-cercle décrit sur OA comme diamètre, Si nous passons ’ ° , Lg d N T É F aux coordonnées polaires p, w, l'angle w pourra varier de o à = et p de o à Rcosw, et l’on a encore

T 2 R cos w C 3T1Kcoen r=f de f 0 VR?— p5 de = f 1 [cRx2 621008 aa  0 0 0 3 |

ou

V ; REP re ne JANET ar ee Z nl (R5—R sin$w) du 5 (: :)

et au cylindre symétrique par rapport à Oz, le volume de la portiot restante est égal à pi

; dre + e . FE . Lg La L'aire.Q de la surface de Ja sphère intérieure au cylindre précédent