CHANGEMENTS DE VARIABLES

elle devient

2 D(f,®) do UvEr PR Dal + i e . * Î ! (4 (7!) cosy ds = + Een PE — Dan D cos 8 + Die) cos y | de :

On a deux formules analogues pour cosa ds, cosf ds, et ces formules permettent de remplacer toute intégrale de surface étendue à S par une intégrale de surface sur 5”.

145. Changements de variables. Première méthode. — Soient D, D’ deux domaines correspondants pris respectivement dans les domaines (E), (E'), et limités par deux surfaces fermées S, S’. Nous allons d’abord

chercher une expression du rapport T des volumes de ces deux domaines.

Nous avons

(8) eh sd dy = [ z cosy ds, (S) (S)

ds étant l'élément de surface de S, y l'angle que fait avec Oz la direction de la normale extérieure au domaine (E). Mais la formule (7') permet de remplacer l'intégrale de surface (8) par une intégrale de surface étendue à S'. On a ainsi |

V=æ ff ve,7,3) É (S”)