Même question pour l'intégrale multiple

Xi \ Pi {Ln\Pa Je ferer.smr[(2) +...+ (2) Jar tar ALES É 1 7

étendue au domaine D défini par les inégalités

— > Ti Pi Un \Pn = DZ T1, GE SA CET — |] EEE Te di (227

5*. Démontrer la formule

ff fer des. ar, = ———, e/ + I

l'intégrale multiple étant étendue au domaine D défini par l'inégalité

Ti +Li +. Fri LI,

6*. Démontrer la formule

TC 27 ol À do f F(acosb+bsinfeosg-+esinbsing)sinüdg = ar |} F(uR)du, 0 0 ve

où a, b,c sont des constantes quelconques et où l’on pose R = ÿa?+6+e2. [ Porssox.|

[On peut observer que l'intégrale double représente une certaine intégrale de surface étendue à la sphère a+ + 2? = 1 ét ODIERUTORE plan dx + cy + az — o pour nouveau plan des æy.]

T°. Soit p —F(6, +) l’équation d’une surface fermée en coordonnées D q polaires. Démontrer que le volume limité par cette surface est égal à l’intégrale double étendue à toute la surface

«0 2 f fesusr

ds étant l'élément d’aire, et y l'angle que fait le rayon vecteur avec la normale extérieure. Interprétation géométrique.

8". Un ellipsoïde étant représenté par l’équation

p.? 2 bp?

ue? 16 c?

définissons un point de sa surface par les coordonnées elliptiques v et p, c'est-à-dire par les racines de l'équation précédente où l’on aurait remplacé à par l’inconnue (voir n° 148). L'application des formules du n° 440 au volume de cet ellipsoïde conduit à la relation suivante :

b C À Se l'y ne RE TT NEDNE gp [OST a di = Fre(et— b)